LOGIKA MATEMATIKA ( PENARIKAN KESIMPULAN)

Posted by Belajar Matematika Sabtu, 31 Januari 2015 0 komentar

Ada 3 kaidah penarikan kesimpulan:
1. MODUS PONENS
premis 1 : p →q
premis 2 : p             ( modus ponens)
__________________
Kesimpulan: q
    Contoh:
premis 1 : Jika ibu datang maka adik akan senang
premis 2 : Ibu datang
__________________
Kesimpulan: Adik senang
2. MODUS TOLLENS
premis 1 : p →q
premis 2 : ~q             ( modus tollens)
__________________
Kesimpulan: ~p
    Contoh:
premis 1 : Jika hari hujan, maka ibu memakai payung
premis 2 : Ibu tidak memakai payung
___________________
Kesimpulan : Hari tidak hujan
3. SILOGISME

premis 1 : p→q
 premis 2 : q → r            ( silogisme)
       _________________
Kesimpulan:  p →r
Contoh:
Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.
Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.
__________________________________________________
Kesimpulan:  Jika harga BBM naik, maka semua orang tidak senang.
LATIHAN SOAL
1. Dari premis-premis berikut:
1. Jika dia siswa SMA maka dia berseragam putih abu-abu.
2. Andi tidak berseragam putih abu-abu
    Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah….
2. Perhatikan argumentasi berikut:
Jika ibu tidak pergi maka asik senang.
Jika adik senang maka ia tersenyum.
    Kesimpulan yang sah adalah….
3. Diketahui premis-premis berikut:
1. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.
2. Jika Budi menjadi pendai maka ia lulus ujian
3. Budi tidak lulus ujian.
    Kesimpulan yang sah adalah…

Baca Selengkapnya ....

Logika Matematika " Kalimat Berkuantor"

Posted by Belajar Matematika Kamis, 29 Januari 2015 0 komentar
Kuantor Universal (Universal Quantifier).
Kuantor universal menunjukkan bahwa setiap objek dalam semestanya mempunyai sifat kalimat yang menyatakannya. Kita dapat meletakkan kata-kata “Untuk semua/setiap x” di depan kalimat terbuka yang mengandung variabel x untuk menghasilkan kalimat yang mempunyai suatu nilai kebenaran. Nilai x ditentukan berdasarkan semesta pembicaraannya. Kuantor universal disimbolkan dengan “∀”. Kuantor universal mengindikasikan bahwa sesuatu bernilai benar untuk semua individual-individualnya. Perhatikan kalimat berikut ini :
“Semua gajah mempunyai belalai”
Maka jika predikat “mempunyai belalai” diganti dengan simbol B maka dapat ditulis :
G(x) ⇒ B(x), dapat dibaca “Jika x adalah gajah, maka x mempunyai belalai”. Tetapi kalimat di atas belum berupa kalimat berkuantor karena kalimat diatas belum memuat kata “semua”. Untuk itu perlu ditambahkan simbul kuantor universal sehingga menjadi
(∀x)(G(x) ⇒ B(x)), jadi sekarang dapat dibaca ” Untuk semua x, jika x adalah gajah, maka x mempunyai belalai”.
Pernyataan-pernyataan yang berisi kata ”semua”, ”setiap”, atau kata lain yang sama artinya, mengindikasikan adanya pengkuantifikasian secara universal, maka dipakai kuantor universal. Dalam bahasa inggris, misalnya untuk orang ada kata ”every people”, ”all people”, ”anybody”, “each people”, dan lain-lainnya.
Misalnya jika diketahui pernyataan logika, ”Setiap mahasiswa harus belajar dari buku teks”, jika ingin ditulis dalam logika predikat, maka ditentukan misal B untuk “ harus belajar dari buku teks”, sehingga jika ditulis B(x), berarti “x harus belajar dari buku teks”. Kata “Setiap mahasiswa” mengindikasikan bernilai benar untuk setiap x, maka penulisan yang lengkap adalah:
(∀x) Bx, dibaca “Untuk setiap x, x harus belajar dari buku teks”.
Akan tetapi notasi diatas belum sempurna karena x belum menunjuk mahasiswa, maka harus lebih ditegaskan dan sebaiknya ditulis :
(∀x)(M(x) ⇒ B(x)), dibaca “Untuk setiap x, jika x mahasiswa, maka x harus belajar dari buku teks”.
Langkah untuk melakukan pengkuantoran universal:
Perhatikan pernyataan berikut ini :
“Semua mahasiswa harus rajin belajar”
Untuk melakukan pengkuantoran universal pada pernyataan tersebut maka dilakukan langkah-langkah seperti berikut :
Carilah lingkup (scope) dari kuantor universalnya, yaitu “Jika x adalah mahasiswa, maka x harus rajin belajar”. Selanjutnya akan ditulis: mahasiswa(x) ⇒ harus rajin belajar(x)
Berilah kuantor universal di depannya (∀x)(mahasiswa(x) ⇒ harus rajin belajar(x))
Ubahlah menjadi suatu fungsi (Ax)(M(x) ⇒ B(x))
Contoh
”Semua tanaman hijau membutuhkan air untuk tumbuh ”.
Jika x adalah tanaman hijau, maka x membutuhkan air untuk tumbuh Tanaman hijau(x) ⇒ membutuhkan air untuk tumbuh(x)
(∀x) (Tanaman hijau(x) ⇒ membutuhkan air untuk tumbuh(x))
(∀x)(T(x) ⇒ A(x))
”Semua artis adalah cantik”.
Jika x adalah artis, maka x cantik, Artis(x) ⇒ cantik(x).
(∀x)( Artis(x) ⇒ cantik(x))
(∀x)(A(x) ⇒ C(x))
Jika diketahui persamaan x+3>10, dengan x adalah himpunan bilangan bulat positif A > 5 . Tentukan nilai kebenaran (∀x∈A) x+3>10. Untuk menentukan nilai kebenarannya, maka harus dicek satu persatu.
A={1,2,3,4}. Jika kuantor universal, maka untuk semua nilai A yang dimasukkan harus memenuhi persamaan yaitu x+3>10
Untuk A=1, maka 1+3>10 ≡ 4>10 Memenuhi
A=2, maka 2+3>10 ≡ 5>10 Memenuhi
A=3, maka 3+3>10 ≡ 6>10 Memenuhi
A=4, maka 4+3>10 ≡ 7>10 Memenuhi
Karena semua himpunan A memenuhi, maka (∀x) x+3>10 bernilai benar. Tapi jika ada satu saja nilai A yang tidak memenuhi, misalnya dimasukkan A=8, sehingga 8+3>10 ≡ 11>10, dimana hasilnya salah maka (∀x) x+3>10 bernilai salah. Nilai x yang menyebabkan suatu kuantor bernilai salah disebut dengan contoh penyangkal atau counter example.
Kuantor Eksistensial (Existensial Quantifier)
Kuantor eksistensial menunjukkan bahwa diantara objek-objek (term–term) dalam semestanya, paling sedikit ada ada satu term/objek yang memenuhi sifat kalimat yang menyatakannya. Kita dapat meletakkan kata-kata : “Terdapat…..”, “Beberapa x bersifat…..”, “Ada……”, “Paling sedikit ada satu x………” di depan kalimat terbuka yang mengandung variabel x. Kuantor eksistensial disimbolkan dengan ”∃”. Kuantor eksistensial mengindikasikan bahwa sesuatu kadang-kadang bernilai benar untuk individu-individualnya. Dalam bahasa inggris, penggunaan kuantor eksistensial dapat ditunjukkan dengan penggunaan kata kata: ”some”,” there is”, ”at least one”, dan kata-kata lain yang sama artinya.
Perhatikan kalimat berikut ini :
” Ada pelajar yang memperoleh beasiswa berprestasi ”
Untuk melakukan pengkuantoran eksistensial pada pernyataan tersebut, dilakukan langkkah-langkah sebagai berikut :
Carilah scope dari kuantor-kuantor eksistensialnya, yaitu:
“Ada x yang adalah pelajar, dan x memperoleh beasiswa berprestasi “.
Selanjutnya akan ditulis :
Pelajar(x) ∧ memperoleh beasiswa berprestasi (x)
Berilah kuantor eksisitensial di depannya.
(∃x) (Pelajar(x)∧ memperoleh beasiswa berprestasi(x))
Ubahlah menjadi suatu fungsi.
(∃x)(P(x) ∧ B(x))
Contoh
“Beberapa orang rajin beribadah”.
Jika ditulis dengan menggunakan logika predikat, maka:
”Ada x yang adalah orang, dan x rajin beribadah”.
(∃x)(Orang(x) ∧ rajin beribadah(x))
(∃x)(O(x) ∧ I(x))
“Ada binatang yang tidak mempunyai kaki”.
“Terdapat x yang adalah binatang, dan x tidak mempunyai kaki”.
(∃x)(binatang(x) ∧ tidak mempunyai kaki(x))
(∃x)(B(x) ∧ ¬K(x))
Misalkan B adalah himpunan bilangan bulat. Tentukan nilai kebenaran (∃x ∈ B)(x2=x).
(∃x ∈ B)(x2=x) dapat dibaca “Terdapat x yang adalah bilangan bulat dan x memenuhi x^2=x”. (∃x ∈ B)(x^2=x) akan bernilai benar jika dapat ditunjukkan paling sedikit ada satu bilangan bulat yang memenuhi x^2=x.
Misal x= -1, maka 〖-1〗^21 Tidak memenuhi
x= 1, maka 〖(1)〗^2=1 Memenuhi
Karena ada satu nilai yang memenuhi, yaitu x=1, maka pernyataan di atas bernilai benar.




Baca Selengkapnya ....

AsyikvDownload Prediksi dan Rahasia SBMPTN 2015

Posted by Belajar Matematika Jumat, 23 Januari 2015 0 komentar
Download Prediksi dan Rahasia SBMPTN 2015




SBMPTN%2B2015





“Siapa Lagi yang ingin Kuliah di Universitas Favorit UGM, UI, ITB, UNPAD, UNDIP, UNAIR, ITS, IPB , UNS, USU, UNIBRAW, UNY, IPB dll, dan Berhasil dan Lolos dalam 
SBMPTN 2015 ?”



-- HOT INFO --

MAU LOLOS SBMPTN 2015???

Baca Selengkapnya ....