Sejarah dan Makna Peringatan Hari Ibu 22 Desember

Posted by Belajar Matematika Minggu, 22 Desember 2013 0 komentar
Di berbagai Instansi Pemerintah, Kampus, Sekolah, Rumah Sakit dan lain-lain setiap tanggal 22 Desember biasanya dilaksanakan upacara bendera dalam rangka memperingati Hari Ibu.

Namun tahukah anda apa yang melatarbelakangi tanggal 22 Desember diperingati sebagai Hari Ibu, adakah peristiwa bersejarah dan istimewa yang terjadi pada tanggal tersebut. Mungkin pertanyaan seperti ini sempat terbersit dalam fikiran kita tapi sampai saat ini belum mendapatkan jawaban yang memuaskan.
Baiklah mari kita kembali ke masa lalu tepatnya pada tanggal 22 s/d 25 Desember 1928 bertempat di Yogyakarta, para pejuang wanita Indonesia dari Jawa dan Sumatera pada saat itu berkumpul untuk mengadakan Konggres Perempuan Indonesia I (yang pertama). 
Gedung Mandalabhakti Wanitatama di Jalan Adisucipto, Yogyakarta menjadi saksi sejarah berkumpulnya 30 organisasi perempuan dari 12 kota di Jawa dan Sumatera yang kemudian melahirkan terbentuknya Kongres Perempuan yang kini dikenal sebagai Kongres Wanita Indonesia (Kowani).
 
Kalau melihat kembali sejarah, sebenarnya sejak tahun 1912 sudah ada organisasi perempuan. Pejuang-pejuang wanita pada abad ke 19 seperti M. Christina Tiahahu, Cut Nya Dien, Cut Mutiah, R.A. Kartini, Walanda Maramis, Dewi Sartika, Nyai Achmad Dahlan, Rangkayo Rasuna Said dan lain-lain secara tidak langsung telah merintis organisasi perempuan melalui gerakan-gerakan perjuangan.
Hal itu menjadi latar belakang dan tonggak sejarah perjuangan kaum perempuan di Indonesia, dan memotivasi para pemimpin organisasi perempuan dari berbagai wilayah se-Nusantara berkumpul menyatukan pikiran dan semangat untuk berjuang menuju kemerdekaan dan perbaikan nasib bagi kaum perempuan. 

Pada Konggres Perempuan Indonesia I yang menjadi agenda utama adalah mengenai persatuan perempuan Nusantara; peranan perempuan dalam perjuangan kemerdekaan; peranan perempuan dalam berbagai aspek pembangunan bangsa; perbaikan gizi dan kesehatan bagi ibu dan balita; pernikahan usia dini bagi perempuan, dan lain sebagainya.

Banyak hal besar yang diagendakan namun tanpa mengangkat masalah kesetaraan jender, para pejuang perempuan itu menuangkan pemikiran kritis dan upaya-upaya yang amat penting bagi kemajuan bangsa Indonesia khususnya kaum perempuan.

Pada Juli 1935 dilaksanakan Kongres Perempuan Indonesia II, dalam konggres ini dibentuk BPBH (Badan Pemberantasan Buta Huruf) dan menentang perlakuan tidak wajar atas buruh wanita perusahaan batik di Lasem, Rembang.
Penetapan Hari Ibu pada tanggal 22 Desember sendiri baru diputuskan dalam Kongres Perempuan Indonesia III pada tahun 1938. Dan puncak peringatan Hari Ibu yang paling meriah adalah pada peringatan yang ke 25 pada tahun 1953.  Tak kurang dari 85 kota Indonesia dari Meulaboh sampai Ternate merayakan peringatan Hari Ibu secara meriah.
Secara resmi tanggal 22 Desember ditetapkan sebagai Hari Ibu adalah setelah Presiden Soekarno melalui melalui Dekrit Presiden No. 316 tahun 1959 menetapkan bahwa tanggal 22 Desember adalah Hari Ibu dan dirayakan secara nasional hingga saat ini.
Pada awalnya peringatan Hari Ibu adalah untuk mengenang semangat dan perjuangan para perempuan dalam upaya perbaikan kualitas bangsa ini. Misi itulah yang tercermin menjadi semangat kaum perempuan dari berbagai latar belakang untuk bersatu dan bekerja bersama. 

Salah satu contoh saat peringatan 25 tahun Hari Ibu Di Solo, dirayakan dengan membuat pasar amal yang hasilnya digunakan untuk membiayai Yayasan Kesejahteraan Buruh Wanita dan beasiswa untuk anak-anak perempuan.  Pada waktu itu panitia Hari Ibu Solo juga mengadakan rapat umum yang mengeluarkan resolusi meminta pemerintah melakukan pengendalian harga, khususnya bahan-bahan makanan pokok. 

Pada peringatan Hari Ibu tahun 1950 an, dirayakan dengan mengadakan pawai dan rapat umum yang menyuarakan kepentingan kaum perempuan secara langsung. Dan satu sejarah penting kaum perempuan adalah untuk pertama kalinya wanita diangkat menjadi menteri, dialah  Maria Ulfah yang pada tahun 1950 diangkat sebagai Menteri Sosial yang pertama oleh Presiden Soekarno.

Pada kongres di Bandung tahun 1952 diusulkan untuk dibuat sebuah monumen, dan pada tahun berikutnya dibangunlah Balai Srikandi. Ketua Kongres pertama Ibu Sukanto melakukan peletakkan batu pertama pembangunan tersebut, dan pada tahun 1956 diresmikan Balai Srikandi  oleh menteri Maria Ulfah. Dan akhirnya pada tahun 1983 Presiden Soeharto meresmikan keseluruhan kompleks monumen Balai Srikandi menjadi Mandala Bhakti Wanitatama di Jl. Laksda Adisucipto, Yogyakarta. 

Kiprah kaum perempuan sebelum kemerdekaan Indonesia adalah Kongres Perempuan ikut terlibat dalam pergerakan internasional dan perjuangan kemerdekaan itu sendiri. 

Hingga pada tahun 1973 Kowani berhasil menjadi anggota penuh International Council of Women (ICW) yang berperan sebagai dewan konsultatif kategori satu terhadap Perserikatan Bangsa Bangsa (PBB).
Kalau kita melihat sejarah beta heroiknya kaum perempuan (kaum Ibu) pada saat itu dalam memperjuangkan kemerdekaan Indonesia, apakah sepadan dengan peringatan Hari Ibu saat ini yang hanya ditunjukkan dengan peran perempuan dalam ranah domestik. Misalnya dalam sebuah keluarga pada tanggal tersebut seorang ayah dan anak-anaknya berganti melakukan tindakan domestik seperti masak, mencuci, belanja, bersih-bersih, dan kemudian memberikan hadiah-hadiah untuk sang ibu.

Peringatan Hari Ibu di Indonesia saat ini lebih kepada ungkapkan rasa sayang dan terima kasih kepada para ibu, memuji keibuan para ibu. Berbagai kegiatan pada peringatan itu merupakan kado istimewa, penyuntingan bunga, pesta kejutan bagi para ibu, aneka lomba masak dan berkebaya, atau membebaskan para ibu dari beban kegiatan domestik sehari-hari.

Meski secara maknawi peringatan Hari Ibu saat ini kurang sejalan dengan makna kegiatan perempuan yang dilakukan pada masa perjuangan dahulu. Tapi itulah kenyataan yang ada, tergantung bagaimana kita menyikapinya.

Baca Selengkapnya ....

Kemenpan : Pengumuman Hasil Ujian CPNS 2013 Honorer K2 dan Jalur Umum Dilakukan 24 Desember 2013

Posted by Belajar Matematika 0 komentar

Berikut ini kami sampaikan info terbaru mengenai kepastian kapan tanggal pengumuman hasil ujian CPNS 2013 yang telah melakukan test pada tanggal 3 November kemarin. Seperti dilansir dari situs resmi kemenpan.
Pengumuman kelulusan tes CPNS dari pelamar umum bagi kementerian, lembaga, pemerintah provinsi, kabupaten dan kota yang menggunakan sistem lembar jawaban komputer (LJK) akan dilakukan serentak pada tanggal 24 Desember 2013.
Demikian dikatakan Sekretaris Kementerian Pendayagunaan Aparatur Negara dan Reformasi Birokrasi (PANRB) Tasdik Kinanto, di sela-sela konsinyering pembahasan RUU Aparatur Sipil Negara (ASN) di Jakarta, Kamis (12/12). “Keputusan ini merupakan hasil rapat Panitia Seleksi Nasional (PANSELNAS) tanggal 2 dan 5 Desember lalu,” ujarnya.
Tasdik menambahkan, pengumuman kelulusan tersebut akan dilakukan oleh pejabat pembina kepegawaian (PPK) masing-masing instansi. Untuk kementerian diumumkan oleh menetri yang bersangkutan, untuk provinsi oleh gubernur, untuk kabupaten oleh bupati, dan untuk kota diumumkan oleh walikota.
Sebelum diumumkan, Panselnas akan menyerahkan hasil tes kompetensi dasar (TKD) seleksi CPNS 2013 dari pelamar umum kepada PPK kementerian/lembaga dan provinsi di kantor Kementerian PANRB pada tanggal 19 Desember. “Khusus untuk kabupaten/kota diserahkan kepada Sekretaris Daerah Provinsi, karena Gubernur merupakan koordinator penyelenggaraan seleksi CPNS di kabupaten/kota di wilayahnya,” tambah Tasdik.
Adapun hasil tes kompetensi dasar (TKD) dan tes kompetensi bidang (TKB) seleksi CPNS dari tenaga honorer kategori 2 (K-2) dan penetapan/persetujuan formasi tenaga honorer yang dinyatakan lulus akan diserahkan di Kementerian PANRB pada minggu ke-4 bulan Januari 2014.
Tasdik berharap, peserta tes CPNS tidak tertipu kabar pengumuman hasil ujian yang simpang siur di masyarakat, peserta dihimbau mengikuti pengumuman resmi dari panitia, yang dimuat di website Kementerian PANRB atau Badan Kepegawaian Negara pusat.
Sumber: www.menpan.go.id

Baca Selengkapnya ....

Hasil PLPG Kemendikbud 2013

Posted by Belajar Matematika Jumat, 06 Desember 2013 0 komentar

Baca Selengkapnya ....

Materi PLPG 2013

Posted by Belajar Matematika Selasa, 03 Desember 2013 0 komentar
Berikut materi yang tersedia:
  1. Pengembangan Profesi Guru
  2. Guru Kelas PAUD/TK (lengkap)
  3. Guru Kelas SD (Materi Bidang Studi),
  4. Guru Kelas PLB (Materi Bidang Studi)
  5. Seni Budaya (lengkap)
  6. Penjaskes (Materi Bidang Studi)
  7. Bahasa Indonesia (lengkap)
  8. Bahasa Indonesia : Buku Guru dan Buku Siswa
  9. Bahasa Inggris
  10. PKn (Materi Bidang Studi) – revisi
  11. Matematika (lengkap)
  12. Matematika : Buku Guru dan Buku Siswa
  13. TIK (Materi bidang studi), Materi Pembelajaran Teknik – dari UM (revisi)
  14. IPA (lengkap)
  15. IPS (lengkap)
  16. Biologi (lengkap)
  17. Fisika (Materi Bidang studi), Materi Pembelajaran Fisika – dari UM (revisi)
  18. Kimia (Materi Bidang studi) (revisi), Materi Pembelajaran Kimia – dari UM (revisi)
  19. Geografi (lengkap)
  20. Sejarah (lengkap)
  21. Sejarah : Buku Guru & Buku Siswa
  22. Bahasa Arab (materi pusat), Bahasa Arab (materi dari UM)
  23. KKPI (Materi Bidang studi), Materi Pembelajaran Teknik – dari UM (revisi)
  24. Kewirausahaan (Materi Bidang studi)
  25. BK (lengkap)
  26. Teknik Mesin (Materi Bidang Studi), Materi Pembelajaran Teknik – dari UM (revisi)
  27. Teknik Otomotif (Materi Bidang studi), Materi Pembelajaran Teknik – dari UM (revisi)
  28. Teknik Elektronika (lengkap), Materi Pembelajaran Teknik – dari UM (revisi)
  29. Teknik Ketenagalistrikan (Materi Bidang Studi), Materi Pembelajaran Teknik – dari UM (revisi)
  30. Tata Boga (lengkap), Materi Pembelajaran Teknik – dari UM (revisi)
  31. Tata Busana (Materi Bidang studi), Materi Pembelajaran Teknik – dari UM (revisi)
  32. Administrasi Perkantoran (lengkap)
  33. Pemasaran (lengkap)
  34. Keuangan (lengkap)
  35. Teknik Komputer dan Informatika (Materi Bidang studi), Modul TKI – dari UM (revisi), Materi Pembelajaran Teknik – dari UM (revisi)
  36. Teknik Kimia (Materi Bidang Studi), Materi Pembelajaran Kimia – dari UM (revisi)
Materi Pendukung:
  1. Buku Kelas 1 SD: Pendidikan Agama Islam dan Budi Pekerti kelas 1 SD, Buku Guru: Pendidikan Agama Islam dan Budi Pekerti Kelas 1 SD, Tema 1: Diriku, Tema 2: Kegemaranku, Tema 3: Kegiatanku, Tema 4: Keluargaku
  2. Buku Kelas 4 SD: Pendidikan Islam dan Budi Pekerti, Buku Guru: Pendidikan Agama Islam dan Budi Pekerti Kelas 4, Tema 1: Indahnya Kebersamaan kelas 4, Tema 2: Selalu Berhemat Energi kelas 4, Tema 3: Peduli Terhadap Makhluk Hidup kelas 4, Tema 4: Berbagai Pekerjaan kelas 4
Materi dari Pelatihan Kurikulum 2013:
  1. SD KELAS 1 (revisi)
  2. BAHASA INDONESIA SMP (revisi), BAHASA INDONESIA SMA-SMK (revisi)
  3. MATEMATIKA SMP (revisi), MATEMATIKA SMA (revisi)
  4. IPA SMP (revisi)
  5. IPS SMP (revisi)
  6. BAHASA INGGRIS SMP (revisi)
  7. PENJASKES SMP (revisi)
  8. PKn SMP (revisi)
  9. PRAKARYA SMP (revisi)
  10. SENIBUDAYA SMP (revisi)
  11. SEJARAH INDONESIA SMA-SMK (revisi)
Lain-lain:
  1. Panduan Peserta 2013 (revisi)
  2. Panduan Instruktur 2013 (revisi)
  3. Implementasi Kurikulum 2013
Sumber : Panitia Sertifikasi Guru Rayon 115 UNM Malang

Baca Selengkapnya ....

NRG Guru Seluruh Indonesia tahun 2013

Posted by Belajar Matematika 0 komentar
Download NRG Guru Terbaru Tahun 2013 – Sebelumnya terlebih dahulu admin sampaikan SK NRG 2013 Di lingkungan Kemenag selanjutnya baru lampiran-lampirannya.

Untuk itu langsung saja di download NRG Tahun 2013 anda melalui link di bawah ini :


Sumber : http://pengumumanbagianda.blogspot.com

Baca Selengkapnya ....

Doa Akhir dan Awal Tahun Hijriyah

Posted by Belajar Matematika Minggu, 03 November 2013 0 komentar
Beberapa hari lagi kita akan memasuki tahun baru Islam, yaitu tahun 1435 Hijriyah. Meskipun banyak dari sebagian kita umat Islam yang memandang ‘biasa-biasa saja’ tahun baru Islam ini namun sesungguhnya saat pergantian tahun baru Islamlah saat yang paling tepat untuk memulai sebuah resolusi baru.
‘Resolusi baru’, seperti itulah ungkapan yang banyak diucapkan oleh sebagian saudara-saudara kita saat mereka merayakan pergantian tahun baru Masehi. Namun sebenarnya momen yang tepat untuk memulai resolusi baru adalah ketika pergantian tahun baru Islam. Mengapa?
Untuk menjawab pertanyaan di atas kita akan melihat sekilas jauh ke belakang tentang asal muasal dimulainya perhitungan tahun/kalendar Islam (hijriyah). Ketika itu khalifah Umar bin Khattab ra. setelah berunding dengan beberapa penasihatnya akhirnya memutuskan untuk menggunakan tahun dimana Rasulullah Saw. berhijrah dari Mekah ke Madinah sebagai awal permulaan perhitungan kalendar Islam. Momentum hijrah Rasulullah Saw. dianggap mewakili ‘era baru’, karena bukan halnya saat itu Rasulullah berhasil meloloskan diri dari kota Mekkah yang sudah tidak kondusif lagi bagi perkembangan dakwah beliau namun juga keputusannya untuk berhijrah ke Madinah membawa pelita terang bagi kebangkitan Islam sehingga beliau berhasil membangun pondasi mental dan spiritual bagi umat Islam yang terasa sampai sekarang ini.
Para shalihin mengajarkan kita untuk berdoa ketika menjelang pergantian tahun. Dan dibawah ini adalah doa akhir tahun dan awal tahun yang lafadznya cukup terkenal karena banyak terdapat di buku-buku doa.
Doa Akhir Tahun
Bacalah doa ini tiga kali saat menjelang akhir tahun baru Islam, bisa dilakukan sesudah ashar atau sebelum maghrib pada tanggal 29 atau 30 Dzulhijah. Dengan doa ini kita memohon ketika kita akan mengakhiri perjalanan tahun yang akan ditinggalkan ini akan mendapatkan ampunan dari Allah Swt. atas perbuatan-perbuatan yang dilarang oleh-Nya, dan apabila dalam tahun yang akan ditinggalkannya itu ada perbuatan-perbuatan yang diridhai oleh Allah Swt yang kita kerjakan, maka mohonlah agar amal shaleh tersebut diterima oleh Allah Swt.
Doa Akhir Tahun
Bismillaahir-rahmaanir-rahiim
Wa shallallaahu ‘ala sayyidinaa Muhammadin wa ‘alaa aalihi wa shahbihii wa sallam.
Allaahumma maa ‘amiltu fi haadzihis-sanati mimmaa nahaitani ‘anhu falam atub minhu wa lam tardhahu wa lam tansahu wa halamta ‘alayya ba’da qudratika ‘alaa uquubati wa da’autani ilattaubati minhu ba’da jur’ati alaa ma’siyatika fa inni astaghfiruka fagfirlii wa maa ‘amiltu fiihaa mimma tardhaahu wa wa’adtani ‘alaihits-tsawaaba fas’alukallahumma yaa kariimu yaa dzal-jalaali wal ikram an tataqabbalahuu minni wa laa taqtha’ rajaai minka yaa karim, wa sallallaahu ‘alaa sayyidinaa Muhammadin Nabiyyil ummiyyi wa ‘alaa ‘aalihii wa sahbihii wa sallam
Artinya:
Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pemurah lagi Maha Penyayang.
Semoga Allah melimpahkan rahmat dan keselamatan kepada junjungan kami Nabi Muhammad SAW,beserta para keluarga dan sahabatnya. Ya Allah, segala yang telah ku kerjakan selama tahun ini dari apa yang menjadi larangan-Mu, sedang kami belum bertaubat, padahal Engkau tidak melupakannya dan Engkau bersabar (dengan kasih sayang-Mu), yang sesungguhnya Engkau berkuasa memberikan siksa untuk saya, dan Engkau telah mengajak saya untuk bertaubat sesudah melakukan maksiat. Karena itu ya Allah, saya mohon ampunan-Mu dan berilah ampunan kepada saya dengan kemurahan-Mu.
Segala apa yang telah saya kerjakan, selama tahun ini, berupa amal perbuatan yang Engkau ridhai dan Engkau janjikan akan membalasnya dengan pahala, saya mohon kepada-Mu, wahai Dzat Yang Maha Pemurah, wahai Dzat Yang Mempunyai Kebesaran dan Kemuliaan, semoga berkenan menerima amal kami dan semoga Engkau tidak memutuskan harapan kami kepada-Mu, wahai Dzat Yang Maha Pemurah.
Dan semoga Allah memberikan rahmat dan kesejahteraan atas penghulu kami Muhammad, Nabi yang Ummi dan ke atas keluarga dan sahabatnya.

Doa Awal Tahun
Bacalah doa ini tiga kali saat kita memasuki tanggal 1 Muharam. Bisa dilakukan selepas maghrib atau pun sesudahnya. Dengan doa ini kita sebagai Mu’min memohon kepada Allah Swt. agar dalam memasuki tahun baru ini kita dapat meningkatkan amal kebajikan dan ketaqwaan.
Doa Awal Tahun
Bismillaahir-rahmaanir-rahiim
Wa shallallaahu ‘alaa sayyidinaa Muhammadin wa ‘alaa ‘aalihi wa shahbihii wa sallam.
Allaahumma antal-abadiyyul-qadiimul-awwalu, wa ‘alaa fadhlikal-’azhimi wujuudikal-mu’awwali, wa haadza ‘aamun jadidun qad aqbala ilaina nas’alukal ‘ishmata fiihi minasy-syaithaani wa auliyaa’ihi wa junuudihi wal’auna ‘alaa haadzihin-nafsil-ammaarati bis-suu’i wal-isytighaala bimaa yuqarribuni
ilaika zulfa yaa dzal-jalaali wal-ikram yaa arhamar-raahimin, wa sallallaahu ‘alaa sayyidina Muhammadin nabiyyil ummiyyi wa ‘alaa ‘aalihi wa shahbihii wa sallam
Artinya:
Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pemurah lagi Maha Penyayang.
Semoga Allah senantiasa melimpahkan rahmat dan keselamatan kepada junjungan kami Nabi Muhammad SAW, beserta keluarga dan sahabatnya.
Ya Allah Engkaulah Yang Abadi, Dahulu, lagi Awal. Dan hanya kepada anugerah-Mu yang Agung dan Kedermawanan-Mu tempat bergantung.
Dan ini tahun baru benar-benar telah datang. Kami memohon kepada-Mu perlindungan dalam tahun ini dari (godaan) setan, kekasih-kekasihnya dan bala tentaranya. Dan kami memohon pertolongan untuk mengalahkan hawa nafsu amarah yang mengajak pada kejahatan,agar kami sibuk melakukan amal yang dapat mendekatkan diri kami kepada-Mu wahai Dzat yang memiliki Keagungan dan Kemuliaan. Semoga Allah senantiasa melimpahkan rahmat dan keselamatan kepada junjungan kami Nabi Muhammad SAW, Nabi yang ummi dan ke atas para keluarga dan sahabatnya.

Baca Selengkapnya ....

MATRIK

Posted by Belajar Matematika 0 komentar
1. Matriks 
Matriks adalah kumpulan bilangan atau unsur yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut disebut elemen-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks dinyatakan dengan huruf kapital. Banyak baris x banyak suatu kolom dari suatu matriks disebut ordo matriks.
Secara umum matriks dapat ditulis dengan :


Dalam hal ini aij disebut elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j.

2. Beberapa Jenis Matriks 

(i) Matriks Nol (0)
Adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol.
Adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol.
(ii) Matriks bujur sangkar
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.

(iii) Matriks Bujur sangkar
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.

(iv) Matriks Diagonal

Adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen diluar elemen diagonal utama bernilai nol.

(v) Matriks Identitas
Adalah matriks skalar yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai satu. 


(vi) Matriks Segitiga Atas
Adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen dibawah diagonal utamanya bernilai nol.

(vii) Matriks Segitiga Bawah
Adalah Matriks bujur sangkar yang elemen-elemen diatas diagonal utamanya bernilai nol.


3. Operasi Matriks

  1. Penjumlahan atau pengurangan matriks
Matriks A dan B dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordo A = ordo B

b. Perkalian Matriks dengan Skalar
Jika Skalar dikalikan dengan matriks, maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen- elemennya merupakan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks. 


Sifat-sifat:


c. Perkalian Dua Matriks
Dua matriks A dan B dapat dikalikan bila banyak kolom matriks pertama (kiri) sama dengan banyak baris matriks kedua (kanan).
Jika diketahui Matriks Amxn dan Bnxk maka : 



4. Transpos Matriks
Transpos dari suatu matriks merupakan pengubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Tranpos dari matriks A dinotasikan dengan ATatau At


Sifat : (AT) T = A

5. Determinan Matriks
Matriks yang mempunyai determinan hanyalah matriks bujur sangkar (banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom). 


Sifat-sifat determinan matriks:



6. Invers matriks
Bila  maka invers dari A adalah :

Syarat ad-bc  0

Contoh :

Jawab:

Sifat-sifat :

Baca Selengkapnya ....

Program Linier

Posted by Belajar Matematika 0 komentar
MATEMATIKA ilmu yang tidak perlu kita buat sulit, karena matematika memang tidak sulit. Sebelumnya telah banyak materi matematika yang telah saya berikan artikelnya seperti invers fungsi, rumus pythagoras, statistika data tunggal dan statistika data kelompok, fungsi eksponen dan logaritma, dan masih banyak lagi yang lainnya. Kali ini topik yang akan kita bahas yaitu tentang program linear.
program linear
Program linear yaitu suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau nilai minimum dari bentuk linear pada daerah yang dibatasi grafik -grafik fungsi linear.
Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua peubah merupakan suatu himpunan titik-titik (pasangan berurut (x,y)) dalam bidang cartesius yang memenuhi semua pertidaksamaan linear dalam sistem tersebut. Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya merupakan irisan himpunan-himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dalam sistem pertidaksamaan linear dua peubah itu. Untuk  lebih mudah dalam memahami daerah penyelesaian dari sistem pertidak-samaan linear dua peubah, perhatikan contoh berikut.
Contoh:
Tentukan daerah  penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut!
3x + 5y 15
x 0
y 0
Penyelesaian:
Gambar garis 3x + 5y =15, x = 0, dan y =0
Untuk 3x + 5y 15
Pilih titik (0,0), kemudian substitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:
3 × 0 + 5× 0 15
0 15 (benar), artinya dipenuhi
Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0,0)
Untuk x 0, pilih titik (1,1) kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:
1 0 (benar), artinya dipenuhi.
Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (1,1)
Untuk y 0, pilih titik (1,1) kemudian substitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:
1 0 (benar), artinya dipenuhi.
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (1,1).
Selanjutnya arsir daerah yang memenuhi persamaan, seperti gambar dibawah ini.
Daerah  penyelesaian sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari ketiga himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas, yaitu seperti terlihat pada gambar berikut ini (daerah yang diarsir).
Pertidaksamaan Linear juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini dapat dilakukan dengan memodelkan masalah menjadi model matematika. Jadi, Model matematika merupakan suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi.
Perhatikan contoh berikut :
Pak Adi merupakan seorang pedagang roti. Beliau menjual roti menggunakan gerobak yang dapat memuat 600 bungkus roti. Roti yang dijualnya yaitu roti manis dan roti tawar dengan harga masing-masing  Rp 5.500,00 untuk roti manis dan Rp 4.500,00 untuk roti tawar per bungkusnya. Dari penjualan roti tersebut, beliau memperoleh keuntungan Rp 500,00 dari sebungkus roti manis dan Rp 600,00 dari sebungkus roti tawar. Apabila modal yang dimiliki oleh Pak Budi adalah Rp 600.000, buatlah model matematika agar beliau dapat memperoleh keuntungan sebesar-besarnya!
Penyelesaian :
Permasalahan Pak Adi diatas  dapat dimodelkan dalam bentuk matematika dengan menggunakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Dengan memisalkan banyaknya roti manis sebgai x dan roti tawar sebagai y sehingga diperoleh tabel sebagai berikut.
Tabel Model Matematika
Berdasarkan tabel diatas jika kita tuliskan dalam bentuk pertidaksamaan linear menjadi
x + y ≤ 600,
5.500x + 4.500y ≤ 600.000,
Untuk x, y anggota bilangan cacah, x ≥ 0, y ≥ 0
Dua pertidaksamaan terakhir (baris ketiga) menunjukkan syarat dari nilai x dan y. Dikarena x dan y merupakan pernyataan yang menyatakan banyaknya roti, maka tidak mungkin nilai x dan y bernilai negatif.
Perhatikan kolom keempat dari tabel di atas yang menyatakan fungsi yang akan ditentukan nilai maksimumnya (nilai optimum). Fungsi tersebut dapat dituliskan dalam persamaan matematika sebagai berikut.
f(x,y) = 500x + 600y
untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan diatas kita dapat mengikuti langkah berikut :
1. Ubah masalah tersebut ke dalam model matematika yaitu dengan membuat tabel, fungsi pembatas dan fungsi tujuan. Tabel di sini untuk mempermudah membaca data. Fungsi pembatas/kendala yaitu beberapa pertidaksamaan linier yang berhubungan dengan permasalahan tersebut. Fungsi tujuan/objektif yaitu suatu fungsi yang berhubungan dengan tujuan yang akan dicapai. Biasanya fungsi tujuan dinyatakan dengan f(x,y) = ax + by atau z = ax + by
2. Lukislah daerah penyelesaian dari fungsi pembatasnya
3. Tentukan koordinat-koordinat titik ujung daerah penyelesaian. Jika belum ada gunakan bantuan eliminasi dari perpotongan 2 garis
4. Ujilah masing-masing titik ujung daerah penyelesaian
5. Tentukan nilai terbesar/terkecilnya sesuai dengan tujuan yang akan dicapai
dimana langkah no 1 telah kita dapatkan karena disini rumus matematika menunjukan bagaimana cara membuat model matematika. Selanjutnya ikuti langkah berikutnya agar kita memperoleh daerah penyelesaiannya.
Sedikit materi Program linear ini diharapkan dapat memberikan manfaat untuk membantu sobat semua dalam lebih memahami matematika. Selamat belajar dan semoga sukses

Baca Selengkapnya ....

Trik Cepat Mengerjakan Soal Program Linier

Posted by Belajar Matematika 0 komentar

Program linier adalah suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari bentuk linier pada daerah yang dibatasi oleh grafik-grafik fungsi linier. Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan program linier dalam kehidupan sehari hari adalah :
        1. Tentukan fungsi pembatas
        2. Tentukan fungsi obyektif
        3. Gambar daerah penyelesaian dari fungsi pembatas
        4. Tentukan titik pojok
        5. Uji titik pojok utuk menentukan nilai optimum fungsi obyektif.

Nha kalau semua urutan tersebut di tempuh kan cukup lama dan yang paling lama adalah nggambar daerah penyelesaian dari fungsi pembatas, kalau soalnya pilihan ganda kan rugi waktu jadinya.
berikut saya sajikan cara mengerjakan yang lebih cepat dengan tanpa menggambar langsung tahu titik pojok dan tinggal uji ke fungsi obyektif caranya adalah sebagai berikut :
langkah pertama jelas sama yaitu tentukan fungsi pembatas kemudian tentukan titik potong masing-masing fungsi pembatas dengan sumbu koordinat untuk dua fungsi pembatas misalnya pasti didapat 4 titik, misal titikpotong dengan sumbu x (x1,0) dan (x2,0), titikpotong dengan sumbu y (0,y1) dan (0,y2) setelah itu tentukan titikpotong dari kedua fungsi pembatas. 
  1. Untuk soal yang menentukan nilai maksimum fungsi obyektif, pilih titik potong sumbu koordinat yang kecil  dan titik potong kedua fungsi pembatas kemudian masukkan ke fungsi obyektif.
  2. Untuk soal yang menentukan nilai minimum fungsi obyektif, pilih titik potong sumbu koordinat yang besar dan titik potong kedua fungsi pembatas kemudian masukkan ke fungsi obyektif.
Contoh soal :

     Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2.  Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….
 Penyelesaian :

Persamaan garis fungsi pembatas :
x + 5y = 440..........tipot sb-x (440,0), tipot sb-y (0,88)
x + y = 200............tipot sb-x (200,0), tipot sb-y (0,200)
tipot kedua garis :
x + 5y = 440
x + y = 200   -
    4y = 240
      y = 60
x + y = 200
x + 60 = 200
       x = 140
jd tipot kedua garis (120,80)
tipot sb-x pilih yg lebig kecil yaitu (200,0) dan tipot sb-y pilih (0,88)
Uji titik pojok :
fungsi obyektif : f(x,y) = 1000x + 2000y
(200,0)..........f(200,0) = 1000 . 200 + 0 = 200.000
(0.88)...........f(0,88) = 0 + 2000 . 88 = 176.000
(140,60).......f(140,60) = 1000 . 140 + 2000 . 60 = 260.000
Jadi hasil maksimum tempat parkir adalah Rp. 260.000

Baca Selengkapnya ....

Peluang, Permutasi dan Kombinasi

Posted by Belajar Matematika 0 komentar
1) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi
dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri :)
Contoh permutasi siklis :
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :
2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,
Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasi
dengan penulisan nCk, hitung 10C4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri :)
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!
Peluang Matematika
1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.
Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}
2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :
Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).
Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :
Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah
5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).
Peluang Kejadian Majemuk
1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”
Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :
2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku Jika . Sehingga Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika adalah peluang terjadinya A dan B, maka Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:

Sebaran Peluang
1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang.
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap maka:

Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sebaran Binom
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Dengan P sebagai parameter dan
Rumus ini dinyatakan sebagai:
untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
Dengan P sebagai parameter dan
P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal

Baca Selengkapnya ....