Barisan dan Deret Bilangan

Posted by Nasimuddin Al-Kamal Minggu, 26 Mei 2013 0 komentar
1. Notasi Sigma
Notasi sigma adalah sebuah tanda yang digunakan untuk menuliskan penjumlahan secara singkat. Notasi sigma, ditulis dengan
Secara umum, notasi sigma didefinisikan sebagai berikut :

Dimana:
i adalah indeks penjumlahan
n adalah batas bawah penjumlahan
n adalah batas atas penjumlahan

Sifat-sifat notasi sigma:





Contoh :
Tentukan
Jawab:

2. Barisan dan Deret Aritmatika
Suatu barisan disebut barisan aritmatika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap, selisih tersebut dinamakan beda yang dilambangkan dengan “b”.

Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah :

Apabila a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyak suku dan b menyatakan beda, maka :
1. Suku ke – n barisan aritmatika (Un) dirumuskan sebagai :


2. Jumlah n suku pertama deret aritmatika (Sn) dirumuskan sebagai:


3. Untuk n ganjil, maka suku tengah barisan aritmatika (Ut) dirumuskan sebagai:

4. Sisipan dalam deret aritmatika

dimana : b = beda sebelum di sisipi, b'= beda yang baru setelah disisipi

5. Banyaknya suku baru setelah disisipi (n')

6. Jumlah n suku pertama sesudah sisipan


Contoh:
1. Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, ...., 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah .....
Jawab:

Barisan aritmatika : 5, 8, 11, ……, 131
a = 1 , Un = 131

suku tengah :


2. Jumlah n
buah suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan oleh Beda deret tersebut adalah:
Jawab:


3. Berapakah jumlah semua bilangan-bilangan bulat diantara 100 dan 300 yang habis dibagi oleh 5?
Jawab:
Barisan diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ; 105, 110, 115, ....., 295 a = 105, b = 5 dan Un = 29
Un = a + (n – 1) . b
295 = 105 + (n – 1) . 5
190 = 5n – 5
5n = 195
n = 39

3. Barisan dan Deret Geometri Suatu barisan geometri jika perbandingan antara dua suku yang berurutan ( r ) selalu tetap.

Rasio yang baru setelah deret geometri disisipi k bilangan adalah :

Untuk
n ganjil, suku tengah barisan geometri :

Contoh:
1. Diketahui barisan geometri 1, 2, 4, 8, ...... Bila jumlah n suku pertama, adalah 2047, berapakah Ut ?
Jawab :
1, 2, 4, 8, ...... a = 1, r = 2 , Sn = 2047
Karena r > 1, maka :


2. Suku kelima dan suku kedelapan suatu barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan 384. Suku keempat barisan tersebut adalah ....
Jawab:


Maka:


4. Deret Geometri Tak berhingga
Pada deret geometri, untuk maka deret tersebut dikatakan deret geometri tak berhingga. Bentuk umum deret geometri tak berhingga adalah sebagai berikut :
Deret
geometri tak berhingga dikatakan konvergen (mempunyai limit jumlah) jika -1 <>

Jika maka deret tersebut dikatakan divergen (tidak mempunyai limit jumlah,sehingga :

Contoh:
suku ke n deret geometri adalah 4-n maka jumlah tak berhingga deret tersebut adalah:


TERIMA KASIH ATAS KUNJUNGAN SAUDARA
Judul: Barisan dan Deret Bilangan
Ditulis oleh Nasimuddin Al-Kamal
Rating Blog 5 dari 5
Semoga artikel ini bermanfaat bagi saudara. Jika ingin mengutip, baik itu sebagian atau keseluruhan dari isi artikel ini harap menyertakan link dofollow ke http://doyan-matematika.blogspot.com/2013/05/barisan-dan-deret-bilangan.html. Terima kasih sudah singgah membaca artikel ini.

0 komentar:

Poskan Komentar

Popular Posts

Arsip Blog

Panduan blog dan SEO support Jual Online Baju Wanita - Original design by Bamz | Copyright of Tempat Belajar Matematika.